La elaboración de este material se realizó con el fin de estudiar los espacios métricos, junto con las aplicaciones a estos de la teoría de categorías. Dicha teoría en las últimas décadas ha sido parte de muchos estudios en los diferentes campos de la matemática, esto nos lleva a preguntarnos, ¿los espacios métricos se pueden estudiar a partir de la teoría de categorías? The elaboration of this material was done with the purpose of studying the metric spaces, together with the applications to these of the theory of categories. This theory in recent decades has been part of many studies in different fields of mathematics, this leads us to ask, can metric spaces be studied from the theory of categories?Sede Fusagasugá